真题
解题方法
1 . 已知数列
满足：
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式
恒成立．
满足：，且．（1）求数列
的通项公式；（2）求证：对于一切正整数n，不等式
恒成立．
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2021-09-25更新
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710次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列的各项均为正数，记数列的前
项和为
，数列
的前项和为
，且
，
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若
，且
，
，
成等比数列，求k和t的值．
的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且，．（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）若
，且，，成等比数列，求k和t的值．
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2021-10-11更新
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619次组卷
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3卷引用：2020届江苏省南京十三中、中华中学高三下学期联合调研数学试题
2020届江苏省南京十三中、中华中学高三下学期联合调研数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期10月质量评估数学试题（已下线）专题4.1 数列 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 设数列的前项和为，已知
，
，
．
（1）证明：
为等比数列，求出的通项公式；
（2）若
，求
的前项和，并判断是否存在正整数使得
成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．
的前项和为，已知，，．（1）证明：
为等比数列，求出的通项公式；（2）若
，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．
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2021-08-23更新
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439次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题
江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题（已下线）必刷卷01（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，
，且对任意n
，
恒成立．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为，，且对任意n，恒成立．（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
的通项公式；（3）若不等式
对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
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5 . 已知数列
，
满足
，
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.
（2）求数列
的前n项和.
，满足，（1）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求数列
的前n项和.
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6 . 设数列的前项和为，且
，则下列结论正确的是（ ）．
的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ）．A．若，则数列 为等比数列 | B．若，则数列 为等比数列 |
C．若 ，则数列为等差数列 | D．若，则数列为等差数列 |
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7 . 已知数列
的前n项和，满足
，且.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列的前n项和
（3）若
求数列
的前项和
的前n项和，满足，且.（1）证明：数列
是等比数列；（2）求数列
的前n项和（3）若
求数列的前项和
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名校
8 . 已知数列满足，
，设
，.
（1）求证：
是等比数列；
（2）设
，数列
的前n项和为，求证：
.
满足，，设，.（1）求证：
是等比数列；（2）设
，数列的前n项和为，求证：.
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2020-11-21更新
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497次组卷
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2卷引用：江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 设数列的前项和为，且
，
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列
的前项和为，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
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解题方法
10 . 已知，点
在函数
的图象上，其中
，2，3，…．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
，求；
（3）记
，求数列的前项和，并证明
．
，点在函数的图象上，其中，2，3，…．（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
，求；（3）记
，求数列的前项和，并证明．
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2020-10-27更新
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549次组卷
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2卷引用：吉林省松原市乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学（理）试题
