名校
1 . (1)已知,比较与的大小,试将其推广至一般性结论(不需证明);
(2)求证:.
(2)求证:.
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2 . 已知函数.
(1)求证为定值;
(2)若数列的通项公式为(为正整数,,,,),求数列的前项和;
(1)求证为定值;
(2)若数列的通项公式为(为正整数,,,,),求数列的前项和;
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解题方法
3 . 记,.
(1)化简:;
(2)证明:的展开式中含项的系数为.
(1)化简:;
(2)证明:的展开式中含项的系数为.
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4 . 函数,数则满足.
(1)求证:为定值,并求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,数列的前n项和为,若对恒成立,求的取值范围.
(1)求证:为定值,并求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,数列的前n项和为,若对恒成立,求的取值范围.
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5 . 如图为英国生物学家高尔顿设计的“高尔顿板”示意图,每一个黑点代表钉在板上的一颗钉子,下方有从左至右依次编号为的格子(此时钉子层数为).当小球从板口下落时,它将碰到钉子并有的概率向左或向右滚下,继续碰至下一层钓子,依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为.定义.(1)直接写出时的分布列;
(2)证明:;
(3)改变格子个数(钉子层数相应改变),进行次实验,第且次实验中向格子最大编号为的高尔顿板中投入个小球,记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为.已知无交集的独立事件的期望具有累加性,设每次实验、每次投球相互独立,求关于的表达式.
(2)证明:;
(3)改变格子个数(钉子层数相应改变),进行次实验,第且次实验中向格子最大编号为的高尔顿板中投入个小球,记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为.已知无交集的独立事件的期望具有累加性,设每次实验、每次投球相互独立,求关于的表达式.
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6 . 设是函数的图象上任意两点,且,已知点的横坐标为.
(1)求证:点的纵坐标为定值;
(2)若且求;
(1)求证:点的纵坐标为定值;
(2)若且求;
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名校
解题方法
7 . 已知为奇函数.
(1)求的值;
(2)若, ,求的值;
(3)当时,,求证:.
(1)求的值;
(2)若, ,求的值;
(3)当时,,求证:.
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2022-06-14更新
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1073次组卷
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3卷引用:河北省武强中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和,函数对任意的都有,数列满足.
(1)分别求数列、的通项公式;
(2)若数列满足,是数列的前n项和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在请指出的取值范围,并证明;若不存在请说明理由.
(1)分别求数列、的通项公式;
(2)若数列满足,是数列的前n项和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在请指出的取值范围,并证明;若不存在请说明理由.
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2021-09-24更新
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697次组卷
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7卷引用:【全国市级联考】四川省眉山市高中2020届第二下期期末数学试卷
9 . 设,是函数的图象上的任意两点.
(1)当时,求的值;
(2)设,其中,求;
(3)对应(2)中,已知,其中,设T为数列的前n项和,求证.
(1)当时,求的值;
(2)设,其中,求;
(3)对应(2)中,已知,其中,设T为数列的前n项和,求证.
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2021-01-05更新
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784次组卷
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4卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)求证:.
(1)求函数的最小值;
(2)求证:.
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2021-08-26更新
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374次组卷
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2卷引用:山东省泰安肥城市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题