1 . 记为等差数列的前项和.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，记为数列的前项和，求的值.

2 . 已知函数满足，若数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，（），数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列的前n项和，函数对任意的都有，数列满足．
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前n项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

4 . 已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：.

5 . 设，是函数的图像上的任意两点.
（1）当时，求的值；
（2）设，其中，求；
（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前n项的和，求证.

6 . 已知函数对任意，都有.
（1）求和的值；
（2）若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明．
（3）令，试比较与的大小．

7 . 已知函数
（1）求的值；
（2）已知数列满足,求证数列是等差数列；
（3）已知，求数列的前n项和.

8 . 对任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令试比较与的大小．