1 . 记为等差数列的前项和.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，记为数列的前项和，求的值.

2 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出的对称中心；
(2)求 的值．

3 . 函数，数则满足.
(1)求证：为定值，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围.

4 . 已知数列各项都不为0，，，的前项和为，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 设函数，设，．
(1)计算的值．
(2)求数列的通项公式．

6 . 已知各项为正数的数列的首项是1，满足：，数列的前项项和是．
(1)判断数列单调性，并说明理由；
(2)求数列的通项公式；
(3)表示正整数的各个数位上的数字之和，如，求的值．

7 . （1）已知，比较与的大小，试将其推广至一般性结论(不需证明）；
（2）求证：．

8 . 对于序列，实施变换T得序列，记作；对继续实施变换T得序列，记作．最后得到的序列只有一个数，记作．
(1)若序列为1，2，3，求；
(2)若序列为1，2，…，n，求；
(3)若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作，若序列B为序列的一个排列，请问：是的什么条件？请说明理由．

9 . 已知，且，数列的通项公式为.
(1)当时，求的值；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列的前项和为，求.