1 . 已知函数，对任意，都有．
(1)求的值．
(2)数列满足：，求数列前项和．
(3)若，证明：

2 . 已知公差不为零的等差数列满足是的等比中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
①；             
②.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

3 . 设正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前项和为，求证：.

4 . 数列满足：，等比数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，试证明.

5 . 设数列满足，等比数列满足，.
(1)求、的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入n个数，使得这数依次组成公差为的等差数列，求数列的前n项和.

7 . 在①；②这两组条件中任选一组，补充下面横线处，并解答下列问题.
已知数列的前n项和是，数列的前n项和是，___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求.

8 . 若为虚数单位，则计算___________．

9 . 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（       ）参考数据：．

A．814

B．900

C．914

D．1000

10 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列，并求出；
(2)设的前n项和为，且，求．