1 . 已知等差数列
的前
项和为
，满足
．
(1)求
的值；
(2)设
的前项和为
，求证：
．
的前项和为，满足．(1)求
的值；(2)设
的前项和为，求证：．
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2 . 已知无穷数列
，构造新数列
满足
，
满足
，
，
满足
，若为常数数列，则称
为
阶等差数列；同理令
，
，，
，若
为常数数列，则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且
，
，
，求的通项公式；
(2)若为阶等差数列，
为一阶等比数列，证明：
为
阶等比数列；
(3)已知
，令
的前项和为，
，证明：
.
，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.(1)已知
为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若
为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知
，令的前项和为，，证明：.
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3 . 已知数列满足
，
.
(1)若
，求数列
的前n项和；
(2)若
，设数列
的前n项和为，求证：
.
满足，.(1)若
，求数列的前n项和；(2)若
，设数列的前n项和为，求证：.
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4 . 已知数列的首项
，且满足
（
）．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，令
，求数列
的前n项和．
的首项，且满足（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，令，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
5 . 已知等差数列的公差为2，记数列
的前项和为
且满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前项和.
的公差为2，记数列的前项和为且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2024-04-18更新
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2150次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
6 . 已知数列满足
，
，，
(1)令
，求证：数列为等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和.
满足，，，(1)令
，求证：数列为等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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7 . 已知数列的前项积为
，且
．
(1)证明：是等差数列；
(2)从中依次取出第1项，第2项，第4项……第
项，按原来顺序组成一个新数列
，求数列
的前项和．
的前项积为，且．(1)证明：
是等差数列；(2)从
中依次取出第1项，第2项，第4项……第项，按原来顺序组成一个新数列，求数列的前项和．
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2024-02-27更新
|
581次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题
8 . 已知函数
，记
，且
，
(1)求
，
；(2)设
，，（i）证明：数列
是等差数列；
（ii）求数列的前n项和．
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2023-12-23更新
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308次组卷
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2卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列中，，且
(1)求证：数列
是等差数列，并求出
；
(2)数列前项和为，求．
中，，且(1)求证：数列
是等差数列，并求出；(2)数列
前项和为，求．
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2022-02-27更新
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732次组卷
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3卷引用：浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
