1 . 设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．
（1）求及；
（2）设，设数列的前项和，证明：．

2 . 已知数列的前n项和为，，．
（1）求证为等比数列；
（2）求证：．

3 . 等差数列的公差为2，分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前n项和为，证明：

4 . 已知数列满足，且对于任意，都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.

5 . 数学家也有一些美丽的错误,如法国数学家费马于年提出了以下猜想：是质数.年,瑞士数学家欧拉算出,该数不是质数.已知为数列的前项和,且
（1）求数列的通项公式；
（2）若,设为数列的前项和,求出,并证明：对任意,.

6 . 已知点都在直线上，且为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，问是否存在，使得成立；若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
（3）求证：

7 . 已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的前n项和为S_n，若S₅＝70，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为T_n，求证：

8 . 设数列的前项和为，已知，且．
（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，且，证明；
（3）在（2）的条件下，若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知数列满足，且，其中．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求证：．

10 . 已知数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．