1 . 已知数列
满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列
的前n项和为
，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2522次组卷
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9卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
为数列的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2264次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
满足
，且
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）记
，
是数列
前
项的和，求证：
.
满足，且.（1）证明：数列
为等比数列；（2）记
，是数列前项的和，求证：.
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2021-02-02更新
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1063次组卷
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9卷引用：湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）重庆市第二十九中学校2021届高三下学期开学测试数学试题（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
名校
解题方法
4 . 已知数列中，
，其前项的和为，且当
时，满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：
．
中，，其前项的和为，且当时，满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：
．
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2019-12-01更新
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1843次组卷
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7卷引用：湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2019-2020学年高三联考数学（理）试题
5 . 已知数列满足
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列满足
，为数列
的前项和，求证：
.
满足.（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列
满足，为数列的前项和，求证：.
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2017-11-13更新
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469次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018届高三上学期期中联考数学文试题1
名校
解题方法
6 . 已知数列中，
，其前项的和为，且满足
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)证明：
.
中，，其前项的和为，且满足.(1)求证：数列
是等差数列；(2)证明：
.
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2017-10-10更新
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1014次组卷
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2卷引用：湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学
名校
7 . 已知数列前项和为，满足
，
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
前项和为，满足，（1）证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：.
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2016-12-03更新
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864次组卷
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5卷引用：2016届湖北武汉华中师大第一附中高三上期中考试文科数学试卷
名校
8 . 在单调递增数列
中, 
,且
成等差数列,
成等比数列，
.
（1）①求证：数列
为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列
的前项和为,证明:
.
中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）①求证：数列
为等差数列；②求数列
通项公式；（2）设数列
的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
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970次组卷
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4卷引用：2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷
2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
9 . 已知数列满足：
，且
．记数列
为，记数列
为
.
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)记
，求数列
的前项和．
满足：，且．记数列为，记数列为.(1)求证：
是等差数列，并求的通项公式；(2)记
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
10 . 数列的前项和满足
．
(1)令
，求的通项公式；
(2)令
，设的前项和为，求证：
．
的前项和满足．(1)令
，求的通项公式；(2)令
，设的前项和为，求证：．
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