1 . 已知数列
的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列
的前
项和
，证明：
.
的首项，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和，证明：.
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2 . 已知数列满足
，
.
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前项和为
，求证：
.
满足，.(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.
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2023-09-21更新
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823次组卷
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5卷引用：第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明
（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 已知数列的前n项和为，且满足
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记
，数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和为，且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)记
，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-18更新
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1598次组卷
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4卷引用：四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题
四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
4 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前n项和为，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2536次组卷
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9卷引用：专题2 函数与数列
名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和为.
(1)若
，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
的前n项和为.(1)若
，，证明：；(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
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2023-06-21更新
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591次组卷
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4卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题
2023·全国·模拟预测
6 . 在数列中，
，
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令
，数列
的前n项和为，求证：
．
中，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)令
，数列的前n项和为，求证：．
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2023-02-17更新
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1531次组卷
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6卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题15 数列求和-2辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题
7 . 已知数列满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3377次组卷
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10卷引用：广东省潮州市2023届高三二模数学试题
广东省潮州市2023届高三二模数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】（已下线）专题05 数列通项与求和广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题
名校
解题方法
8 . 设正项数列满足
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列的前项和
.
满足，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1619次组卷
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7卷引用：山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
9 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知
，
，数列满足
，且
.
(1)求的通项公式，并证明数列
是等比数列；
(2)若数列
满足
，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，
.
是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.(1)求
的通项公式，并证明数列是等比数列；(2)若数列
满足，求的前项和的最大值、最小值.(3)求证：对于任意正整数
，.
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2022-11-23更新
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1406次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题6-3 数列求和-1天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题
10 . 设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝
，已知a1，3a2，9a3成等差数列．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜
．
(3)求证：
，已知a1，3a2，9a3成等差数列．(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜
．(3)求证：
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2022-11-03更新
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993次组卷
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4卷引用：天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
