1 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前3项的和为12，是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.

2 . 已知函数（e为自然对数底数）．
(1)判断，的单调性并说明理由；
(2)证明：对，．

3 . 设函数，设，．
（1）计算的值．
（2）求数列的通项公式．
（3）若，，数列的前项和为，若对一切成立，求的取值范围．

4 . 已知数列满足，，则__________.

5 . 设函数，设，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若，，数列的前项和为，若对一切成立，求的取值范围．

6 . 等比数列的各项均为正数，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列为的前n项和，比较与的大小.

7 . 已知数列中，，，设数列的前项和为，则满足)的的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，，________，，．在以下三个条件中任选一个①，②，③，补充在上面横线上，并作答．
(1)求数列，的通项公式；
(2)是否存在正整数．使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，，数列{b_n}是等差数列，且b₁＝a₁，b₆＝a₅．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，记数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：3T_n＜1．

10 . 已知数列满足：，数列的前n项和为，则______．