1 . 记为等差数列的前项和.已知，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

2 . 已知数列，满足，，且是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记，分别为，的前项和，证明：.

3 . 在①，，，成等比数列，②，，③，，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：已知数列是公差为正数的等差数列，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，对任意的有恒成立，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

5 . 已知数列为等差数列，数列满足，若，，成等比数列，且．
(1)求，；
(2)求数列的前n项和．

6 . 数列的前60项和是______．

7 . 已知各项均为正数的等比数列，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为．求证：．

8 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第行从左至右的数字之和记为，如的前项和记为，则下列说法正确的有（       ）
       

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数字是84

B．在“杨辉三角”中，从第1行起到第12行，每一行从左到右的第2个数字之和为78

C．

D．的前项和为

9 . 数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.