1 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围.

3 . 等差数列的首项，其前10项和，正项等比数列中，，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)已知，求数列的前项和.

4 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为递增数列．
(2)证明：
(3)证明：

5 . 已知数列，中，，，，，若对使得恒成立，则实数的取值范围为_________.

6 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题：
（1）_____；（其中表示不超过的最大整数，如）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则_________.（参考数据：）

7 . 已知正项数列的前n项和为，对任意，点都在函数的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知数列中，，，下列说法正确的是（参考公式：）（       ）

A．

B．

C．

D．存在，使得

9 . 在如图所示的平面四边形中，的面积是面积的两倍，又数列满足，当时，，记．

(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

10 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.