1 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)令，数列{}的前项和为，证明：对于任意的，都有．

2 . 设为数列{}的前n项和，已知，且．
(1)证明：{}是等比数列；
(2)若成等差数列，记，证明＜．

3 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若是，的等比中项，求数列的前项和．

4 . 记为数列的前项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记，试判断与2的大小并证明．

5 . 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为，则数列的前24项和为（       ）

A．

B．

C．

D．6

6 . 若数列满足．
(1)求数列的通项公式．
(2)从①，②，③这三个条件中任选一个填在横线上，并回答问题．
问题：若______，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 若数列满足，则的前2022项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列满足．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

9 . 已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：当，时，.

10 . 已知数列满足，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．