1 . 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)记的前n项和为，求满足的最大整数n．

2 . 已知数列是等差数列，，记为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求，.

3 . 已知数列各项均为正数，且．
(1)求的通项公式
(2)设，求．

4 . 已知数列的前项和为，满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和为.

5 . 已知二次函数同时满足：
①不等式的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在，使得不等式成立．
设数列的前项和．
(1)求的表达式．
(2)求数列的通项公式．
(3)设，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 数列的前项为，则=______________

7 . 为数列的前n项和，则S₂₀₂₁=________.

8 . 已知数列满足： ，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．

9 . 已知在数列中，，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，求数列的前项和．

10 . 已知数列前项和为，满足（为常数），．
（1）判断数列是不是等差或等比数列，并求出数列的通项公式．
（2）求数列的前项和．