1 . 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．
(1)若数列为2级等差数列，且前四项分别为，，，，求数列的前项和；
(2)若，且是3级等差数列，求数列的前项和．

2 . 已知数列是等差数列，，记，分别为，的前项和，若，，则_________．

3 . 足球运动是深受中小学生热爱的体育运动项目之一.甲、乙两人进行足球点球比赛，每次由其中一人踢点球，规则如下：若点球进门，则此人继续踢点球，若点球没进门，则由另一人踢点球.无论之前点球情况如何，甲每次点球进门的概率为0.5，乙每次点球进门的概率为0.7.由抛掷一枚硬币的结果确定第1次踢点球人选，正面向上甲第1次踢点球，反面向上乙第1次踢点球.
(1)求第2次踢点球的人是甲的概率；
(2)求第次踢点球的人是乙的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，，则.记前次（即从第1次到第次点球）中乙踢点球的次数为，求.

4 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)已知，集合中元素个数为，求．

5 . 已知数列的前项和为，且，数列与数列的前项和分别为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________.

7 . 已知等比数列的首项，公比为，的项和为且，，成等差数列.
(1)求的通项：
(2)若，，求的前项和.

8 . 设为正项数列的前项和，若，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2024项和．

9 . 已知数列，满足，为数列 的前项和，，，记的前项和为，的前项积为且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令 ，求数列的前项和.

10 . 在等比数列中，，，若，且的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为______．