1 . “0,1数列”在通信技术中有着重要应用,它是指各项的值都等于0或1的数列.设是一个有限“0,1数列”,表示把中每个0都变为,每个1都变为,所得到的新的“0,1数列”.例如,则.设是一个有限“0,1数列”,定义.若有限“0,1数列”,则数列的所有项之和为__________ .
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2 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根b,c,其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线,切线与x轴交点的横坐标为;用代替,重复以上的过程得到;一直下去,得到数列,记,且,,则数列的前n项和____________ .
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3 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”.现有高阶等差数列前几项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第21项为________ .
(注:)
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4 . 已知数列满足,记数列的前项和为,则
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5 . 已知数列各项均为,在其第项和第项之间插入个,得到新数列,记新数列的前项和为,则______ ,______ .
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6 . 已知数列满足:对任意,都有,, 设数列的前项和为,若,则的最大值为_________ .
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7 . 已知数列,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,则下列说法正确的是__________ .
①第10个1出现在第46项;
②该数列的前55项的和是1012;
③存在连续六项之和是3的倍数;
④满足前项之和为2的整数幂,且的最小整数的值为440
①第10个1出现在第46项;
②该数列的前55项的和是1012;
③存在连续六项之和是3的倍数;
④满足前项之和为2的整数幂,且的最小整数的值为440
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2024-02-27更新
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312次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
8 . 已知等差数列公差,由中的部分项组成的数列为等比数列,其中.则数列的前10项之和为___________ .
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9 . 已知数列满足.且,若,则________ .
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2024-02-14更新
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294次组卷
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2卷引用:河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
10 . 已知数列满足设表示的前项和,则使得成立的最小的正整数的值为_______ .
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