1 . 在数列中，，，．
(1)设，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知数列中，，数列的前项和，满足，数列为等比数列，，，．
(1)求证：当时，数列是常数列，并求出数列和的通项公式；
(2)删除数列中的第项（其中，2，3，，将剩余的项按照从小到大的顺序排成新数列，求数列的前20项和．

3 . 设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为，求证：；
(3)求．

4 . 在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 已知数列满足，且．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，求．

6 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列：
(2)若，求满足条件的最大整数.

7 . 已知数列的前n项和为，若，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前n项的和．
①；
②．

8 . 已知各项都为正数的数列{a_n}满足a_n＋1＋a_n＝32ⁿ，a₁＝1，
(1)若b_n＝a_n－2ⁿ，求证：{b_n}是等比数列；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．

9 . 在数列中，，
(1)设，求证：；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.

10 . 在数列中，a₁＝1，a_n＝2a_n﹣1+n﹣2（n≥2）．
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．