1 . 已知函数
，将函数
的所有零点按从小到大的顺序排成一列，得到一个无穷数列：
记
.
(1)求函数的最大值和最小值；
(2)求
的值；
(3)设数列
的前
项和为
，证明：对于任意正整数，
.
，将函数的所有零点按从小到大的顺序排成一列，得到一个无穷数列：记.(1)求函数
的最大值和最小值；(2)求
的值；(3)设数列
的前项和为，证明：对于任意正整数，.
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2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)在数列中，
是曲线在点
处的切线与
轴交点的横坐标．证明：数列
是等比数列，并求数列的前项和．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)在数列
中，是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标．证明：数列是等比数列，并求数列的前项和．
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3 . 甲､乙､丙三名篮球运动员轮流进行篮球“一对一”单挑比赛，每场比赛有两人参加，分出胜负，规则如下：每场比赛中的胜方继续参加下一场比赛，负方下场换该场未参加比赛的运动员上场参加下一场比赛，以此类推.甲运动员实力较强，每场与乙､丙比赛的胜率为
，且各场比赛的结果均相互独立.由简单随机抽样中的抽签法决定哪两位运动员参加第一场比赛，记甲参加第场比赛的概率为
.
(1)求
；
(2)求；
(3)记前场比赛（即从第1场比赛到第场比赛）中甲参加的比赛的场数为
，求
.
参考资料：若
为个随机变量，则
.
，且各场比赛的结果均相互独立.由简单随机抽样中的抽签法决定哪两位运动员参加第一场比赛，记甲参加第场比赛的概率为.(1)求
；(2)求
；(3)记前
场比赛（即从第1场比赛到第场比赛）中甲参加的比赛的场数为，求.参考资料：若
为个随机变量，则.
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4 . 已知数列满足
，且对任意正整数
都有
.
(1)写出
，并求数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，若存在正整数
，使得
，求的值；
(3)设
是数列
的前项和，求证：
.
满足，且对任意正整数都有.(1)写出
，并求数列的通项公式；(2)设数列
的前项和为，若存在正整数，使得，求的值；(3)设
是数列的前项和，求证：.
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5 . 如图，点
均在轴的正半轴上，
，
，…，
分别是以
为边长的等边三角形，且顶点
均在函数
的图象上．个等边三角形的边长
；
(2)设数列
的前项和为
，求
．
(3)已知数列的通项
，数列
中，
，
，求
．
均在轴的正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．
个等边三角形的边长；(2)设数列
的前项和为，求．(3)已知数列
的通项，数列中，，，求．
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6 . 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为
；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为
．记第n次向左跳动的概率为
，则
________ ；
________ ．
；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则
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2024-05-30更新
|
302次组卷
|
3卷引用：安徽省皖东县中联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
安徽省皖东县中联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题3 复杂递推及斐波那契数列相关二阶递推问题【练】（高二期末压轴专项）河南省商丘市商师联盟2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列
为等差数列，其首项为1，公差为2，数列
为等比数列，其首项为1，公比为2，设
，为数列
的前项和，则当
时，的最大值是（ ）
为等差数列，其首项为1，公差为2，数列为等比数列，其首项为1，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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8 . 在数列中，为其前n项和，首项，又函数
，若
，则
（ ）
中，为其前n项和，首项，又函数，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-29更新
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535次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
名校
9 . 已知函数
（
为自然对数的底），
，记
为从小到大的第个极值点，数列的前项和为，且满足
，则（ ）
（为自然对数的底），，记为从小到大的第个极值点，数列的前项和为，且满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-14更新
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1000次组卷
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6卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷甘肃省2024届高三下学期3月月考（一模）数学试题（已下线）第16题 抽象函数与数列结合（一题多变）（已下线）【练】专题10 数列与其它知识的交汇问题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-3（已下线）第14题 与极值点有关的数列导数结合问题（一题多变）
10 . 已知等差数列前项和为（
），数列是等比数列，
，
，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，设数列的前项和为，求
.
前项和为（），数列是等比数列，，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，求.
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2024-03-08更新
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2116次组卷
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27卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）第一章数列章末十六种常考题型归类（3）吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题（已下线）专题07+数列大题专项训练-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题12+数列大题专项训练-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题07+数列大题专项训练-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题04 数列综合练习-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第二册）天津市河西区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 数列大题专项训练（已下线）专题07 数列大题专项训练河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷 安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1（已下线）第18题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）第18题 等差等比综合考查，生成数列通项求和（优质好题一题多解）（已下线）2024年天津高考数学真题变式题16-20山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷（一）数学（文）试题（已下线）大题专项训练10：数列（讨论奇偶）-2021届高三数学二轮复习辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题江苏省苏州新草桥中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考（总第四次）数学试题河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题河北省部分重点高中2024届高三上学期期中数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
