1 . 在数列中，若存在非零整数T，使得对于任意的正整数m均成立，那么称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前项的和为（       ）

A．674

B．675

C．1347

D．1349

2 . 已知数列满足，.证明：
(1)；
(2)

3 . 已知数列，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对任意自然数，都有，求实数的取值范围.

4 . 对于实数，用表示其小数部分，例如，，若，，则数列的各项和为______；

5 . 已知以为首项的数列满足：（）.
（1）当时，且，写出、；
（2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；
（3）记为的前项和，当时，给定常数（，），求的最小值.

6 . 数列，定义为数列的一阶差分数列，其中．
（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

7 . 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标；
（2）求的坐标；
（3）若△的面积是，求的表达式.

8 . 设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．