1 . 北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看到一层层垒起来的酒坛（如图所示），不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”“后来沈括提出了“隙积术”，相当于求数列
的和．如图，最上层的小球数是20，其中
，则这堆小球总数不可能是（ ）
的和．如图，最上层的小球数是20，其中，则这堆小球总数不可能是（ ）| A．1100 | B．5200 | C．8100 | D．21300 |
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20-21高二·全国·课后作业
2 . 已知函数
.设函数
，
，过点
作函数
的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列
，求数列的所有项之和的值.
.设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.
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3 . 定义数列
，满足
，且
．
为前n项的平方和．求
的值．
，满足，且．为前n项的平方和．求的值．
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4 . 数列
依次为：1，
，，，
，，，，，
，，，，，，，
，，…，其中第一项为
，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前
项和为，则（ ）
依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（ ）A． | B．存在正整数 ，使得 |
C． | D．数列 是递减数列 |
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2021-09-08更新
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1582次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市部分学校2021-2022学年高三上学期9月起点质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，若记数列前项和为
，则对于任意的
，
.
（1）求证：是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；
（2）已知数列
满足
，
，设数列
的前项和为.求证：
.
满足，若记数列前项和为，则对于任意的，.（1）求证：
是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；（2）已知数列
满足，，设数列的前项和为.求证：.
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名校
6 . 已知数列的首项为1，设
，
.
（1）若为常数列，求
的值；
（2）若为公比为2的等比数列，求
的解析式；
（3）数列能否成等差数列，使得
对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由.
的首项为1，设，.（1）若
为常数列，求的值；（2）若
为公比为2的等比数列，求的解析式；（3）数列
能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由.
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7 . 数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，
，
，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为
，其中
，
，
.
（1）记数列的前n项和为，求
，
，
及；
（2）求数列的三角形式通项公式.
，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.（1）记数列
的前n项和为，求，，及；（2）求数列
的三角形式通项公式.
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2021-07-05更新
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795次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知数列，满足
，为数列的前项和，记
的前项和为
，
的前项积为，且
.
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
，对任意自然数
，都有
，求实数
的取值范围.
，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.（1）若
，求数列的通项公式；（2）若
，对任意自然数，都有，求实数的取值范围.
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2021-05-20更新
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1969次组卷
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9卷引用：浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题
浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题广西南宁市第三中学、北海中学2020-2021学年高一6月联考数学试题（已下线）考点24 数列求和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）第21讲 数列求和-2022年新高考数学二轮专题突破精练辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）（已下线）4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 对任意非零数列，定义数列
，其中的通项公式为
．
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若数列，满足的前项和为，且
，
．求证
．
，定义数列，其中的通项公式为．（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）若数列
，满足的前项和为，且，．求证．
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2021-05-13更新
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1432次组卷
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6卷引用：浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00138】（已下线）考点25 数列求和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）第21讲 数列求和-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）若不等式
对
恒成立，求实数a的范围；
（2）若正项数列满足
，
，数列的前n项和为Sn，求证：
.
，.（1）若不等式
对恒成立，求实数a的范围；（2）若正项数列
满足，，数列的前n项和为Sn，求证：.
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2021-05-12更新
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617次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第十二次适应性考试理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第十二次适应性考试理科数学试题（已下线）一轮大题专练15—导数（数列不等式的证明1）-2022届高三数学一轮复习广东省佛山市南海区南海执信中学2021-2022学年高二下学期第一次段测数学试题
