1 . 已知数列满足，.证明：
(1)；
(2)

2 . 古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现：数量为1，3，6，10，…的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，则第5个“三角形数”是___________，前6个“三角形数”的和是___________.

3 . 已知数列的前项和，且，正项等比数列满足：，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

4 . 已知数列，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对任意自然数，都有，求实数的取值范围.

5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知数列{a_n}满足：a_n（n∈N*）．若正整数k（k≥5）使得a₁²+a₂²+…+a_k²＝a₁a₂…a_k成立，则k＝（       ）

A．16

B．17

C．18

D．19

7 . 已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，.
（1）求，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

8 . 设数列的前n项和为，已知，且，记，则数列的前10项和为______．

9 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和，并求满足的所有正整数.

10 . 已知数列的前项和为，，当时，，则

A．1006

B．1007

C．1008

D．1009