1 . 十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，，，记其前n项和为，
（1）___________．
（2）设，（，y为常数），___________．

2 . 已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项之和，则的值是（       ）

A．

B．1011

C．1008

D．336

3 . 给定参考公式：，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的前100项的和是________．

4 . 在数列中，，，，则___________.

5 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有；
（3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知正项数列的前n项和为，且对于任意，有，若a₂=4，则_____，_____．

7 . 已知正项数列的前n项和为满足:若记表示不超过m的最大整数，则（       ）

A．17

B．18

C．19

D．20

8 . 已知数列的各项均为正数，其前项和.
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设；若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.

9 . 已知数列{a_n}满足：a_n（n∈N*）．若正整数k（k≥5）使得a₁²+a₂²+…+a_k²＝a₁a₂…a_k成立，则k＝（       ）

A．16

B．17

C．18

D．19

10 . 已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且，其中常数．
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）若，数列满足，求的和（用表示）．