1 . 如图，四边形是边长为1的正方形，延长CD至E，使得．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，．则的取值范围为_____．

   

2 . 已知正数x，y满足x²+2xy+4y²＝1，则x+y的取值范围是____.

3 . 对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则__________．

4 . 对于下列命题：
①已知－1≤x＋y≤3，1≤x－y≤5，则2x－y的取值范围是[1，9]；
②已知a，b为非零实数，且a<b，则a²<b²；
③的大小关系是a>b>c；
④若不等式2x－1>m(x²－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的取值范围是.
其中正确的命题为______________.(把你认为正确的都填上)

5 . 如果a>b，给出下列不等式：
①；②a³>b³；③；④2ac²>2bc²；⑤>1；⑥a²＋b²＋1>ab＋a＋b.
其中一定成立的不等式的序号是________．

6 . 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为_______.

7 . 已知a，b是实数，那么（a⁴+b⁴）（a²+b²）与（a³+b³）²的大小关系为_____．

8 . 设a，b，m，n∈R，且a²+b²=5，ma+nb=5，则的最小值为____．