1 . 已知三个实数、、，其中且，则的最大值为______．

2 . 已知在锐角中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则的取值范围是______．

3 . 在下列关于实数的四个不等式中，恒成立的是_______．（请填入全部正确的序号）
①；②；③；④．

4 . 已知三角形的三边长分别为，有以下个命题：
①以为边长的三角形一定存在；
②以为边长的三角形一定存在；
③以为边长的三角形一定存在；
④以为边长的三角形一定存在，其中正确的命题有_______（填写所有正确命题的序号）.

5 . 已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有__________个.

6 . 设a，，若对任意，都有，则__________，__________．

7 . 已知正数满足，则的取值范围为________．

8 . 对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是________.

9 . 已知，若恒成立，则实数的取值范围是__________.

10 . 对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.