1 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为
rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且
（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系
．
(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得
成立，求实数a的取值范围．
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系． (1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)求
的最大值；
(2)若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)求
的最大值；(2)若对任意
，，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-06更新
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299次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市楚州中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
表示不超过
的最大整数，例如：
，方程
的解集为
，集合
，且
，则
的取值范围是__________ ．
表示不超过的最大整数，例如：，方程的解集为，集合，且，则的取值范围是
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4 . 用
表示非空集合中的元素个数.对于集合
，定义
，若
，
，设实数的所有可能取值组成的集合是
，则下列选项正确的是（ ）
表示非空集合中的元素个数.对于集合，定义，若，，设实数的所有可能取值组成的集合是，则下列选项正确的是（ ）A． 的可能值为 |
B．若 ，则的取值范围为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则的取值范围为 |
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名校
5 . 已知正实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． 的最小值为6 |
B． 的最小值为3 |
C． 的最小值为 |
D． 的最小值为8 |
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2023-10-13更新
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505次组卷
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6卷引用：江苏省镇江等地区联盟校2023-2024学年高一上学期10月调研数学试题
22-23高二下·重庆江北·期中
名校
解题方法
6 . 设函数
在
上的导函数为
，已知
，
，则不等式
的解集是________ ．
在上的导函数为，已知，，则不等式的解集是
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名校
7 . 关于的不等式
恰有三个整数解，则实数
的取值范围是_________ .
的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是
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2023-08-16更新
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736次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期初检测数学试题
22-23高一上·河北保定·阶段练习
名校
8 . （1）当
，若关于的不等式
的解集不空，求实数a的取值范围；
（2）求关于的不等式
的解集.
，若关于的不等式的解集不空，求实数a的取值范围；（2）求关于
的不等式的解集.
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2023-09-12更新
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1110次组卷
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3卷引用：第3章 不等式综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第3章 不等式综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）河北省唐县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知
,若对任意的
,不等式
恒成立.则（ ）
,若对任意的,不等式恒成立.则（ ）A． | B． |
C． 的最小值为12 | D． 的最小值为 |
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2023-02-22更新
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1003次组卷
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11卷引用：江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省孝感市部分校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期中模拟(二)数学试题广东省广东实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一上学期10月线上月考数学试题广东省汕头市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省石家庄二中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省广州市广州大学附中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
10 . 已知函数
，且
，则实数a的取值范围是____________ ．
，且，则实数a的取值范围是
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2022-12-17更新
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225次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题（五）
