1 . 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:
已知且，求证
证明：构造函数
因为对一切,恒有，所以，从而
(1)若,且，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若，求证

2 . 已知函数为奇函数．
(1)求，判断的单调性，并用定义证明；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . （1）求证：；
（2）若方程和中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围．

4 . 已知数列的前项和为，满足：
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . （1）已知正数a，b，，满足，求证.
（2）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 设a是实数，函数
（1）求证：函数不是奇函数；
（2）若在单调递减，求满足不等式的x的取值范围；
（3）求函数的值域(用a表示).

9 . （1）已知，证明：；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

10 . 函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.
(1)判断函数在的单调性，并给出证明；
(2)求函数的解析式；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.