1 . 设，函数（e为常数，）．
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若．
①证明函数的单调性；
②对任意，都有成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知是定义域为的奇函数，且时，.
(1)求函数的解析式，并写出单调区间（无需证明）；
(2)当时，求不等式的解集.

4 . 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明.

5 . 已知二次函数满足：，不等式的解集为，函数，.
(1)求函数解析式；
(2)证明；函数为单调递增函数.并求函数的最大值.

6 . 已知函数的定义域为,并且满足下列条件：
①；②对任意,都有；③当时，．
(1)证明：为奇函数且在R上单调递减；
(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 定义在上的函数，满足，对于任意的都有成立，并且，使得.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)利用定义法判断在上的单调性，并写出证明过程；
(3)当时，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数的定义域为，对，总有成立.若时，.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若，求解关于的不等式的解集.

10 . 已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；
(2)若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；
(3)若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有.