1 . 设,函数(e为常数,).
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①证明函数的单调性;
②对任意,都有成立,求实数a的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①证明函数的单调性;
②对任意,都有成立,求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数,的表达式分别为,,.
(1)证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)求函数的最小值及相应的取值集合;
(3)若函数,且对一切恒成立,则称的图像在的图像的上方.求证:当时,的图像在的图像的上方.
(1)证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)求函数的最小值及相应的取值集合;
(3)若函数,且对一切恒成立,则称的图像在的图像的上方.求证:当时,的图像在的图像的上方.
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22-23高一上·上海宝山·阶段练习
名校
3 . (1)求证:已知,,,,,并指出等号成立的条件;
(2)求证:对任意的,关于的两个方程与至少有一个方程有实数根(反证法证明);
(3)求证:使得不等式对一切实数,,都成立的充要条件是,,且.
(2)求证:对任意的,关于的两个方程与至少有一个方程有实数根(反证法证明);
(3)求证:使得不等式对一切实数,,都成立的充要条件是,,且.
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20-21高一下·四川遂宁·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知函数的定义域为,对任意的,都有,且当时,.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并加以证明;
(3)解关于的不等式,其中常数.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并加以证明;
(3)解关于的不等式,其中常数.
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用:5.4 函数的奇偶性(2)
真题
解题方法
5 . 设函数.
(1)在区间上画出函数的图象;
(2)设集合,.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
(3)当时,求证:在区间上,的图象位于函数图象的上方.
(1)在区间上画出函数的图象;
(2)设集合,.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
(3)当时,求证:在区间上,的图象位于函数图象的上方.
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2016-12-04更新
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456次组卷
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4卷引用:北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象
北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷(已下线)专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)2006年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)
名校
6 . 已知是定义域为的奇函数,且时,.
(1)求函数的解析式,并写出单调区间(无需证明);
(2)当时,求不等式的解集.
(1)求函数的解析式,并写出单调区间(无需证明);
(2)当时,求不等式的解集.
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名校
解题方法
7 . 已知是二次函数,不等式的解集是,且在区间上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)试判断函数在上的单调性,并用单调性的定义证明.
(1)求的解析式;
(2)试判断函数在上的单调性,并用单调性的定义证明.
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2024-01-10更新
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278次组卷
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4卷引用:重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性(12月期中)考试数学试题
重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性(12月期中)考试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)3.2.1单调性与最大(小)值(第2课时)
解题方法
8 . 已知函数与的定义域均为,若对任意的都有成立,则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若,判断函数是否是函数在上的“函数”,并说明理由;
(2)若,函数是函数在上的“函数”,求实数的取值范围;
(3)若,函数是函数在上的“函数”,且,求证:对任意的都有.
(1)若,判断函数是否是函数在上的“函数”,并说明理由;
(2)若,函数是函数在上的“函数”,求实数的取值范围;
(3)若,函数是函数在上的“函数”,且,求证:对任意的都有.
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解题方法
9 . (1)解不等式:.
(2)已知都是正数,求证::.
(2)已知都是正数,求证::.
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名校
解题方法
10 . 设函数对任意,都有,且当时,.
(1)求的值;
(2)求证:为奇函数;
(3)解关于的不等式:.
(1)求的值;
(2)求证:为奇函数;
(3)解关于的不等式:.
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