1 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：，且，求证：

2 . （1）若且，求证：；
（2）若为正实数，且，证明：.

3 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证；
（2）设，，都是正数，求证：.

4 . 设直线l的方程为
(1)求证：不论a为何值，直线必过定点M；
(2)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
(3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值．

5 . （1）已知，，都是正实数，求证：
（2）设，且，求证：

6 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图，为线段中点，为上的一点以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连接，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段______；由该图形可以得出，，的大小关系为______.
   

7 . 对于题目：已知，，且，求最小值．
甲同学的解法：因为，，所以，，从而，所以的最小值为．
乙同学的解法：因为，，所以．所以的最小值为．
丙同学的解法：因为，，所以．
(1)请对三位同学的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知，，且，求的最小值；
（ii）设，，都是正数，求证：．

8 . 中，，边上的中线，
(1)证明：和均为定值；
(2)求的取值范围．

9 . 已知函数，

(1)直接写出时，的最小值.
(2)时，在是否存在零点？给出结论并证明.
(3)若，存在两个零点，求的取值范围.

10 . 在平面四边形ABCD中，，平面ABCD外动点P满足：，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，平面ADP．
(1)证明：平面ABP；
(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．