1 . 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，且，则S的最大值为__________．

2 . 若有穷数列满足（这里，常数），则称有穷数列具有性质.
(1)已知有穷数列具有性质（常数），且，试求的值；
(2)若有穷数列具有性质（常数），令（均为正整数，，），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若有穷数列具有性质，其各项的和为，将中的最大值记为，当时，求的最小值.

3 . 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

4 . 已知，，试比较与的大小；

5 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为．

(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值．

6 . 已知函数为偶函数，且对任意，，均有
(1)求的解析式；
(2)若对任意，均有成立，求实数的取值范围.

7 . 设函数.
(1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
(2)解关于的不等式；
(3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.

8 . 若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知为正实数，关于的不等式的解集为，则当的值变化时，集合中的元素个数的最小值为______;

10 . 已知的内角所对应的边分别为，且满足， 则的面积取得最大值时，=______．