名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数
在约束条件
的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数
，其中
为拉格朗日系数．分别对
中的
部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：
，解此方程组，得出解
，就是二元函数在约束条件的可能极值点．
的值代入到
中即为极值．
补充说明：【例】求函数
关于变量
的导数．即：将变量
当做常数，即：
，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对进行求导．
(1)求函数
关于变量的导数并求当
处的导数值．
(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数满足
，求
的最大值．
(3)①若
为实数，且
，证明：
．
②设
，求
的最小值．
在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数．分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点．的值代入到中即为极值．补充说明：【例】求函数
关于变量的导数．即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导．(1)求函数
关于变量的导数并求当处的导数值．(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数
满足，求的最大值．(3)①若
为实数，且，证明：．②设
，求的最小值．
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解题方法
2 . 已知函数
；
．
(1)解关于的不等式
；
(2)
对
恒成立，求实数
的取值范围．
；．(1)解关于
的不等式；(2)
对恒成立，求实数的取值范围．
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16-17高一下·四川成都·期中
名校
解题方法
3 . 下列说法中，正确的有__________ ．（写出所有正确说法的序号）
①已知关于的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是
．
②已知等比数列
的前
项和为
，则、
、
也构成等比数列．
③已知函数
（其中
且
）在上单调递减，且关于的方程
恰有两个不相等的实数解，则
．
④已知
，且
，则
的最小值为
．
⑤在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
则
的取值范围是
．
①已知关于
的不等式的解集为，则实数的取值范围是．②已知等比数列
的前项和为，则、、也构成等比数列．③已知函数
（其中且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则．④已知
，且，则的最小值为．⑤在平面直角坐标系中，
为坐标原点，则的取值范围是．
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名校
4 . 已知函数
，且
(1)求
的解析式；
(2)设函数
，若方程
有
个不相等的实数解
，求
的取值范围．
，且(1)求
的解析式；(2)设函数
，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．
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2024-03-07更新
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126次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学试题
22-23高一下·江苏盐城·期中
名校
5 . 在面积为
的
中，内角
所对的边分别为
，且
．
(1)若为锐角三角形，是关于的方程
的解，求的取值范围；
(2)若
且的外接圆的直径为8，
分别在线段
上运动（包括端点），
为边
的中点，且
，
的面积为
．令
，求
的最小值．
的中，内角所对的边分别为，且．(1)若
为锐角三角形，是关于的方程的解，求的取值范围；(2)若
且的外接圆的直径为8，分别在线段上运动（包括端点），为边的中点，且，的面积为．令，求的最小值．
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