1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 在中，.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径，求的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

5 . 在中，角、、所对的边分别为、、，.
(1)求；
(2)若，求面积的最小值.

6 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若是上的一点，且，求的最小值．

7 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.
(1)求的方程；
(2)设点，直线与分别交于点.
①判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：
②记直线的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程.

8 . 在中，，，分别为角，，所对的边，为边上的高，设，且.
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围.

9 . 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．