1 . 在非直角中，边长a，b，c满足．（）

(1)求的值（用表示）
(2)若，的内切圆半径为，外接圆半径为，求的最小值及的最大值．
(3)是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并求出这个定值：若不存在，请给出一个理由．

2 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知点为线段上的一点，且，，.
(1)求的值；
(2)求面积的最大值.

3 . 已知某圆锥的母线长与底面直径相等，表面积为.
(1)求此圆锥的体积；
(2)若此圆锥内有一圆柱，该圆柱的下底面在圆锥的底面上，求该圆柱侧面积的最大值.

4 . 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.
(1)求的值；
(2)若，求bc的最大值.

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求：
(1)角C的最大值；
(2)的取值范围．

6 . 已知在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，.

(1)求角B的大小；
(2)若，在的边AB，AC上分别取点D，E，使得沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，如图，设，，求m的最小值及此时x的值．

7 . 已知正实数a，b，c满足.
(1)求的最小值；
(2)证明：，

8 . 已知圆，过圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，且.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线l的横截距为，纵截距为，直线l被圆C截得的弦长为，求的最小值．

9 . 已知的三个内角所对的边分别为，满足．
(1)求角．
(2)当面积的最大值为时，求的值．

10 . 已知数列满足，数列满足.
(1)求数列的前20项和；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.