1 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,为线段上的点,且,,为的中点,以为直径作半圆,过点作的垂线交半圆于,连接、、,过点作的垂线,垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高一上·全国·专题练习
2 . 《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图(1),用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图(2)所示的矩形,该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图(3),设D为斜边BC的中点,作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE,过点A作于点F,则下列推理正确的是( )
A.由题图(1)和题图(2)面积相等得 |
B.由可得 |
C.由可得 |
D.由可得 |
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名校
解题方法
3 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.若为正方形,则的边长为 |
C.若是直线:上的一点,过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于,两点,是坐标原点,连接,当为直角时,或 |
D.若是椭圆蒙日圆上一个动点,过作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于,两点,则面积的最大值为18 |
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2023-12-24更新
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202次组卷
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3卷引用:山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
4 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆,,分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为,为椭圆的蒙日圆上一动点,,分别与椭圆相切于A,两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点A到直线的距离为,则的最小值为0 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为 |
D.的面积的最大值为 |
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2023-12-05更新
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497次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 早在公元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数,的算术平均数,为正数,的几何平均数,并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是( )
A.若,则 |
B.若,且,则最小值为4 |
C.若,,则 |
D.若,且,则的最小值为2 |
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名校
解题方法
6 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名了“高斯函数”,设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数.例如:.已知,则关于函数的叙述中正确的有( )
A.是奇函数 | B.是奇函数 |
C.在区间上单调递减 | D.的值域是 |
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2023-11-21更新
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185次组卷
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2卷引用:福建省福州市六校联考2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 十六世纪中叶,英国数学家哈利奥特用“”“”表示不等号,并逐渐被数学界所接受,不等号的引入对不等式发展影响深远.若某同学从一楼到五楼原路往返的速度分别为和,记两速度的算术平均值为,全程的平均速度为,则下列选项正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为为椭圆的蒙日圆上一动点,分别与椭圆相切于两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点到直线的距离为,则的最小值为 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为6 |
D.椭圆的蒙日圆方程为 |
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2023-11-03更新
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483次组卷
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2卷引用:吉林省四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,则下面结论正确的有( )
A.若则 |
B. |
C.若,则有最小值4 |
D.若,则的最小值为 |
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2023-10-19更新
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171次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 十六世纪中叶,英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远,下列结论正确的是( )
A.糖水加糖更甜可用式子表示,其中, |
B.若,,,则 |
C.当时, |
D.当时,的最小值为4 |
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2023-10-17更新
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317次组卷
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2卷引用:宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题