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1 . “不以规矩,不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,是古人用来测量、画圆和方形图案的工具,今有一块圆形木板,按图中数据,以“矩”量之,若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板,且这块四边形木板的一个内角满足,则这块四边形木板周长的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 早在西元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致相同.若,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化,其桶底采用上大下小的漏斗状设计,底部设计成锥形便于收集幼苗.铁匠老张准备用一个半径为的扇形铁片作为圆锥的侧面,制作成一个圆锥形无盖漏斗(接缝处忽略不计).若该漏斗的容积为,且漏斗的顶点及底面圆周都在球O的表面上,则当R最小时,球O的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-24更新
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275次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
解题方法
4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《胁子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?现有这样一个相关的问题:被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列,构成数列,记数列的前项和为,则的最小值为( )
A.60 | B.61 | C.75 | D.76 |
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2024-04-19更新
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565次组卷
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4卷引用:陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷
陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷(已下线)第五套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)信息必刷卷04(北京专用)
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解题方法
5 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
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名校
6 . 阿基米德有这样一句流传很久的名言:“给我一个支点,我就能撬起整个地球!”这句话说的便是杠杆原理,即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”.现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金,一位顾客到店里购买黄金,售货员先将的砝码放在天平左盘中,取出黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将的砝码放在天平右盘中,取黄金放在天平左盘中使天平平衡,最后将称得的黄金交给顾客,则下列选项正确的是( )
A. | B. | C. | D.以上选项都有可能 |
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2024-03-31更新
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136次组卷
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2卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
7 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2024-03-03更新
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3074次组卷
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25卷引用:重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
解题方法
8 . 两次购买同一种物品,不考虑物品价格的升降 (假设第一次价格为,第二次价格为)可以用两种不同的策略,第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定,哪种购物方式比较经济( )
A.第一种 | B.第二种 | C.都一样 | D.不确定 |
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9 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,为线段上的点,且,,为的中点,以为直径作半圆,过点作的垂线交半圆于,连接、、,过点作的垂线,垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半.已知周长为12,,则此三角形面积最大时,=( )
A. | B. |
C. | D. |
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