名校
解题方法
1 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.若为正方形,则的边长为 |
C.若是直线:上的一点,过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于,两点,是坐标原点,连接,当为直角时,或 |
D.若是椭圆蒙日圆上一个动点,过作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于,两点,则面积的最大值为18 |
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2023-12-24更新
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206次组卷
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3卷引用:山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
名校
2 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为为椭圆的蒙日圆上一动点,分别与椭圆相切于两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点到直线的距离为,则的最小值为 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为6 |
D.椭圆的蒙日圆方程为 |
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2023-11-03更新
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484次组卷
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2卷引用:吉林省四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,则下面结论正确的有( )
A.若则 |
B. |
C.若,则有最小值4 |
D.若,则的最小值为 |
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2023-10-19更新
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173次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 早在西元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数a,b的算术平均数,为正数a,b的几何平均数,并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是( )
A.若,,,则的最小值为 |
B.若,,,则的最小值为 |
C.若,,,则的最小值为2 |
D.若,,,则的最大值是 |
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解题方法
5 . 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列结论不正确的是( )
A.当时, |
B.当时,的最小值是2 |
C.当时,的最小值是 |
D.设,,且,则的最小值是 |
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解题方法
6 . 对于不等关系人们在早期会使用文字或象征性记号来记述.例如,荷兰数学家吉拉尔在他1629年所著《代数新发现》一书中,使用下面记号:表示大于B,表示小于.若,则下列不等式一定成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-15更新
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313次组卷
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4卷引用:江苏省苏州园三(纳米班)2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江苏省苏州园三(纳米班)2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题01 高一上期中真题精选 【考题猜想】-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)(已下线)2.2基本不等式【第三课】
名校
解题方法
7 . 十六世纪中叶,英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远,下列结论正确的是( )
A.糖水加糖更甜可用式子表示,其中, |
B.若,,,则 |
C.当时, |
D.当时,的最小值为4 |
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2023-10-17更新
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319次组卷
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2卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次大测(一)(10月月考)数学试题
名校
8 . 设为两个正数,定义的算术平均数为,几何平均数为,则有:,这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代,美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”,即,其中为有理数.下列关系正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-11更新
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1457次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市A佳教育联盟2023届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 加斯帕尔·蒙日(如图甲)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图乙).已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )
A.椭圆C的离心率为 | B.椭圆C的蒙日圆方程为 |
C.椭圆C的蒙日圆方程为 | D.长方形R的面积最大值为18 |
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2023-03-11更新
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866次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学2023届高三适应性月考(六)数学试题
重庆市第八中学2023届高三适应性月考(六)数学试题云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(4)
10 . 加斯帕尔•蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )
A.椭圆C的离心率为 | B.椭圆C的蒙日圆方程为 |
C.椭圆C的蒙日圆方程为 | D.长方形R的面积最大值为18 |
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2023-02-06更新
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1026次组卷
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7卷引用:云南省昆明市安宁中学2022-2023学年高二下学期第一次检测数学试题