2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在解决问题“已知正实数满足,求的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是______ .
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是
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2 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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解题方法
3 . (1)已知,若对任意,都有,求的最小值;
(2)解关于x的不等式.
(2)解关于x的不等式.
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解题方法
4 . 已知函数
(1)解关于x的不等式:;
(2)若(),求的最小值.
(1)解关于x的不等式:;
(2)若(),求的最小值.
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2024-01-24更新
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369次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知关于的不等式.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式仅有一个解,求的最小值.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式仅有一个解,求的最小值.
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2023-12-19更新
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305次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知函数.
(1)解关于x的不等式;
(2)若关于x的不等式的解集为.
(i)求的值;
(ii)求的最小值.
(1)解关于x的不等式;
(2)若关于x的不等式的解集为.
(i)求的值;
(ii)求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 设函数,.
(1)解关于x的不等式,;
(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
(1)解关于x的不等式,;
(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
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2022-11-14更新
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1333次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知不等式,其中,.
(1)若,解上述关于的不等式;
(2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
(1)若,解上述关于的不等式;
(2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
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2022-11-24更新
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284次组卷
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7卷引用:辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高一下学期寒假验收考试数学试题
名校
解题方法
9 . 化简求值:
(1)已知,且为第四象限的角,求的值.
(2)已知,,求的最小值.
(1)已知,且为第四象限的角,求的值.
(2)已知,,求的最小值.
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20-21高二上·江苏常州·期中
解题方法
10 . 已知函数(,为常数).
(1)若,解关于的不等式;
(2)若,当时,,恒成立,求的取值范围.
(1)若,解关于的不等式;
(2)若,当时,,恒成立,求的取值范围.
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