名校
解题方法
1 . （1）
，
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
.
，，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；（2）证明：已知
，且，求证：.
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2022-05-05更新
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1056次组卷
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8卷引用：河南省濮阳市油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期9月考试文科数学试题
河南省濮阳市油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期9月考试文科数学试题广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古包头钢铁公司第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）2.1 等式性质与不等式性质练习河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . （1）已知a，b，x均为正数，且
，求证：
（2）已知a，b，x均为正数，且
，对真分数
，给出类似上小题的结论，并予以证明
（3）证明：
中，
，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）
，求证：（2）已知a，b，x均为正数，且
，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明（3）证明：
中，，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）
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23-24高三上·安徽六安·期末
3 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)设函数有两个极值点
，求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)设函数
有两个极值点，求证：.
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解题方法
4 . 已知b g糖水中有a g糖
，往糖水中加入m g糖
，（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式
(2)证明这个不等式
，往糖水中加入m g糖，（假设全部溶解）糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式
(2)证明这个不等式
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23-24高三上·天津红桥·阶段练习
5 . 已知
为等差数列，
为等比数列，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求数列的前
项和
.
(3)设
，求数列
的前项和
.
(4)记的前项和为
，求证：
；
为等差数列，为等比数列，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.(3)设
，求数列的前项和.(4)记
的前项和为，求证：；
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名校
解题方法
6 . 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
(1)已知
均为正实数，比较
与
﹔
(2)已知
，证明：
．
(1)已知
均为正实数，比较与﹔(2)已知
，证明：．
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2023-07-26更新
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595次组卷
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2卷引用：宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . （1）已知
，求证：
；
（2）求证：
（其中
）.
，求证：；（2）求证：
（其中）.
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2022-09-15更新
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474次组卷
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3卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
8 . （1）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖
(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当
时，有
，请证明这个不等式；
（2）设
的三边长分别为
，请利用第（1）问已证不等式证明：
.
，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；（2）设
的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.
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2022-10-23更新
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268次组卷
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5卷引用：陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学、擢英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 请选择适当的方法证明.
(1)已知
，
，且
，证明：
；
(2)已知
，
，
，证明：a，b中至少有一个不小于0.
(1)已知
，，且，证明：；(2)已知
，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.
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2022-05-05更新
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679次组卷
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5卷引用：河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
10-11高二下·山西临汾·期中
名校
解题方法
10 . 若，，求证：
.
，，求证：.
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2021-09-25更新
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728次组卷
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14卷引用：2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试文科数学
（已下线）2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试文科数学2014-2015学年安徽省皖中“四校联盟”高一下学期联考文科数学试卷上海市建平中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市人民中学2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次阶段考试数学试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.2.1 基本不等式的证明（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 不等关系-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型高中数学解题兵法 第七十一讲 比较法（已下线）3.2 基本不等式（已下线）2.1不等式的性质（第4课时）福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期10月考试数学试题
