1 . 已知
与
都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 设
、
为实数，比较两式的值的大小：
_______ 
（用符号
或=填入划线部分）．
、为实数，比较两式的值的大小： （用符号或=填入划线部分）．
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2023-03-02更新
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860次组卷
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9卷引用：上海市松江区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市松江区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）2.1 等式与不等式的性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（单元重点综合测试）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市农安县农安高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）2.1 等式性质与不等式性质精练-【题型分类归纳】（已下线）专题2.6 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）3.1 不等式的基本性质（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知
，设
，则
与
的值的大小关系是 （ ）
，设，则与的值的大小关系是 （ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-15更新
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1138次组卷
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4卷引用：上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷
上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷 （已下线）专题04 等式与不等式的性质-【暑假自学课】（沪教版2020必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）第06讲 等式性质与不等式性质-【暑假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
4 . 若
满足
时，恒有
，则不可能是（ ）
满足时，恒有，则不可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-28更新
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502次组卷
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4卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）压轴题03 幂指对函数四种考法-【常考压轴题】（沪教版2020必修第一册）新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷内蒙古自治区乌兰浩特市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如果函数
满足以下两个条件，我们就称为
型函数．
①对任意的
，总有
；
② 当
时，总有
成立．
(1)记
，求证：
为型函数；
(2)设
，记
，若
是型函数，求的取值范围；
(3)是否存在型函数
满足：对于任意的
，都存在
，使得等式
成立？请说明理由．
满足以下两个条件，我们就称为型函数．①对任意的
，总有；② 当
时，总有成立．(1)记
，求证：为型函数；(2)设
，记，若是型函数，求的取值范围；(3)是否存在
型函数满足：对于任意的，都存在，使得等式成立？请说明理由．
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2024-01-10更新
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492次组卷
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3卷引用：上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题
名校
解题方法
6 . 若函数的定义域为R，且对
，都有
，则称为“J形函数”
(1)当
时，判断是否为“J形函数”，并说明理由；
(2)当
时，证明：是“J形函数”；
(3)如果函数
为“J形函数”，求实数a的取值范围.
的定义域为R，且对，都有，则称为“J形函数”(1)当
时，判断是否为“J形函数”，并说明理由；(2)当
时，证明：是“J形函数”；(3)如果函数
为“J形函数”，求实数a的取值范围.
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2023-02-03更新
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535次组卷
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3卷引用：上海市位育中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 下列命题为假命题的是（ ）
A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若且 ，则 | D．若 且 ，则 |
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2023-11-25更新
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618次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1 -期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）山东省青岛第三十九中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知
是等比数列，公比为
，若存在无穷多个不同的
满足
，则下列选项之中，不可能成立的为（ ）
是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的满足，则下列选项之中，不可能成立的为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-12更新
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580次组卷
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4卷引用：上海市徐汇中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
上海市徐汇中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷上海市曹杨第二中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题10 等比数列单调性（已下线）4.3.1 等比数列的概念——课后作业（提升版）
解题方法
9 . 已知
是实数.
(1)求证：
，并指出等号成立的条件；
(2)若
，求
的最小值.
是实数.(1)求证：
，并指出等号成立的条件；(2)若
，求的最小值.
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2023-03-10更新
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450次组卷
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7卷引用：上海市长宁区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
上海市长宁区2023-2024学年高一上学期期末数学试题上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题07基本不等式及其应用-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第02讲 2.2基本不等式（1）-【帮课堂】（已下线）专题2.6 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）2.2 基本不等式——随堂检测
名校
解题方法
10 . 如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
，那么下列不等式中成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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462次组卷
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4卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市育才中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（25个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
