1 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中，有一段对圆锥曲线统一定义的描述．其中提到：设椭圆的一个焦点为
，长半轴长为
，则一点
在椭圆上当且仅当
．由于圆不在考虑范围内，
，上式经变形化为等价条件
，其中
是椭圆的离心率，我们还把直线
称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率
的点的轨迹，其中离心率满足
．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆
恒过定点
，则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ ．
，长半轴长为，则一点在椭圆上当且仅当．由于圆不在考虑范围内，，上式经变形化为等价条件，其中是椭圆的离心率，我们还把直线称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹，其中离心率满足．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值
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名校
2 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-25更新
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979次组卷
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2卷引用：天津市天津中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 设各项均为正数的数列
的前n项和为
，且满足
．
(1)求出数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求
时，n的最小值．
的前n项和为，且满足．(1)求出数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求时，n的最小值．
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4 . 函数
和
的图象关于原点对称，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式
；
(3)若
在
上是增函数，求实数
的取值范围.
和的图象关于原点对称，且.(1)求函数
的解析式；(2)解不等式
；(3)若
在上是增函数，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．若不等式
的解集为
．
(1)求
的值及的值域；
(2)已知
，若
，证明：
．
．若不等式的解集为．(1)求
的值及的值域；(2)已知
，若，证明：．
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2023-11-13更新
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120次组卷
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2卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
的定义域为D．
(1)求D；
(2)讨论函数
的最小值．
的定义域为D．(1)求D；
(2)讨论函数
的最小值．
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2023-11-10更新
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143次组卷
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3卷引用：云南省昆明市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则实数
的取值范围是______ .
表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是
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2023-11-04更新
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675次组卷
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2卷引用：吉林省四平市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知命题
，若
是
的必要不充分条件，求的取值范围．
，若是的必要不充分条件，求的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 若
是不等式
成立的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． 或 | D． 或 |
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2023-10-19更新
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192次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，
(1)求不等式
的解集；
(2)若
，求的取值范围.
，(1)求不等式
的解集；(2)若
，求的取值范围.
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