1 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3)若，解关于的不等式．

2 . 设，若，求证：
(1)方程有实根；
(2)；
(3)设是方程的两个实根，则．

3 . 设函数，其中．
(1)解不等式；
(2)证明：当时，函数在区间上是单调函数．

4 . 已知函数．
(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)当时，解关于x的不等式．

5 . 已知不等式的解集为，记函数.
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为、，求的取值范围；
(3)是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.

6 . 已知实数p满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明．

7 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的零点；
(2)当时，解关于x的不等式；
(3)如果对任意实数x恒成立，证明：．

8 . 已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

10 . 已知是定义在上的函数．
（1）若不等式的解集恰好是或，求实数的值；
（2）时，方程有三个相异的实根，，，且．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的最小值．