1 . 若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点．已知函数（）．
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值．
参考公式：，的中点坐标为．

2 . 已知函数，其中.
(1)若不等式的解集为，求a，b的值；
(2)已知，若，使得，求实数a的取值范围.

3 . 已知命题；命题．
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题真且假，求实数的取值范围．

4 . 已知二次函数的一个零点为，对任意实数x都满足，且的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最小值：
(3)若存在实数，使得成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知命题，集合A为命题为真命题时实数的取值集合. 集合.
(1)求集合A；
(2)若，求实数的值；
(3)若是的充分条件，求实数的取值范围.

6 . 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．

7 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，．
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值．
（2）解关于x的不等式．
（3）当时，若存在，使得，求实数m取值范围．

9 . 已知函数，设函数.
⑴证明函数在上为增函数.
⑵若方程有两个不相等的实根，有一根小于1，且另一根在内，求的取值范围.

10 . 已知函数，其中，．
(1)当时，的零点为______；（将结果直接填写在横线上）
(2)当时，如果存在，使得，试求的取值范围；
(3)如果对于任意，都有成立，试求的最大值．