组卷网 > 知识点选题 > 基本(均值)不等式求最值
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解析
| 共计 9 道试题
1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求
(2)若,设点的费马点,求
(3)设点的费马点,,求实数的最小值.
2024-03-03更新 | 3991次组卷 | 35卷引用:安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷
2 . 公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果,写出了经典之作《圆锥曲线论》,在此著作第七卷《平面轨迹》中,有众多关于平面轨迹的问题,例如:平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点,且该平面内的点满足,若点的轨迹关于直线对称,则的最小值是(       
A.B.C.D.
2023-04-04更新 | 805次组卷 | 3卷引用:安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考(第25届)数学试题
3 . 我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰:以径乘周,四而一”(注:宛田,扇形形状的田地;径,扇形所在圆的直径;周,扇形的弧长),即古人计算扇形面积的公式:扇形面积

(1)已知甲宛田的面积为2,周为2,求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角(正角)的弧度数;
(2)若乙宛田的面积为2,求乙宛田径与周之和的最小值.
2023-03-24更新 | 416次组卷 | 7卷引用:安徽省亳州市黉学高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
4 . “小黄城外芍药花,十里五里生朝霞,花前花后皆人家,家家种花如桑麻.”这是清代文学家刘开有描写安徽毫州的诗句,毫州位于安徽省西北部,有“中华药都”之称.毫州自商汤建都到今,已有3700年的文明史,是汉代著名医学家华佗的故乡,由于一代名医的影响,带动了毫州医药的发展,到明、清时期毫州就是全国四大药都之一,现已是“四大药都”之首.毫州建有全球规模最大、设施最好、档次最高的“中国(毫州)中药材交易中心”,已成为全球最大的中药材集散地,以及价格形成中心.某校数学学习小组在假期社会实践活动中,通过对某药厂一种中药材销售情况的调查发现:该中药材在2021年的价格浮动最大的一个月内(以30天计)日平均销售单价(单位:元/千克)与第天()的函数关系满足为正常数).该中药材的日销售量(单位:千克)与的部分数据如下表所示:
4102030
149155165155
已知第4天该中药材的日销售收入为3129元.(日销售收入=日销售单价日销售量)
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:①,②,③,④,请你根据表中的数据,帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该中药材的日销售量的关系,并求出该函数的解析式和日销售收入(单位:元)的最小值.
2022-10-25更新 | 490次组卷 | 5卷引用:安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
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5 . 早在西元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数ab的算术平均数,为正数ab的几何平均数,并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是(       
A.若,则
B.若,则的最小值为
C.若,则
D.若实数ab满足,则的最小值为2
2022-02-22更新 | 1268次组卷 | 18卷引用:安徽省阜阳市界首市齐舜高级中学有限责任公司2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为,椭圆的离心率为为蒙日圆上一个动点,过点作椭圆的两条切线,与蒙日圆分别交于两点,则面积的最大值为(       
A.B.C.D.
2021-11-29更新 | 3989次组卷 | 16卷引用:安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
7 . 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中卷第九勾股中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木?”其算法为:东门南到城角的步数,乘南门东到城角的步数,乘积作被除数,以树距离东门的步数作除数,被除数除以除数得结果,即出南门里见到树,则.若一小城,如图所示,出东门1200步有树,出南门750步能见到此树,则该小城的周长的最小值为(注:1里=300步)(       
A.B.C.D.
2021-04-15更新 | 2589次组卷 | 21卷引用:安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
8 . 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三边长求三角形的面积,若三角形的三边长分别为,则其面积,其中,现有一个三角形边长满足,则此三角形面积最大值为(       
A.B.C.D.
9 . 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑.如图所示,已知∠ABE=α,∠ADE=β,垂直放置的标杆BC的高度h=4米,大雁塔高度H=64米.某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α,β的关系.该小组测得α,β的若干数据并分析测得的数据后,发现适当调整标杆到大雁塔的距离d,使α与β的差较大时,可以提高测量精确度,求α﹣β最大时,标杆到大雁塔的距离d为_____米.

2018-08-10更新 | 1481次组卷 | 7卷引用:安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2019-2020学年高三上学期10月联考数学(理)试题
共计 平均难度:一般