1 . 已知函数．若，则的零点为________；若函数有两个零点，，则的最小值为________．

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求：
(1)角C的最大值；
(2)的取值范围．

3 . 平面直角坐标系xOy中，动点到两坐标轴的距离的乘积为4，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

4 . 已知实数，，满足（），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在面积为3的中，E，F分别为边AB，AC的中点，点在直线EF上，则的最小值为__________.

6 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图像，定义双曲正弦函数.类比三角函数的性质:①平方关系:，②导数关系:.
(1)直接写出具有的类似①、②的性质（不需要证明）：
(2)证明:当时，;
(3)求的最小值.

7 . 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求的大小；
(2)若，求边长的取值范围；
(3)若，求面积的最大值．

8 . 已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

9 . 设为中最大的数.已知正实数，记，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

10 . 在中，是的角平分线，且的面积为1，当最短时，_________．