1 . 已知.
(1)若，求b的取值范围；
(2)求的最大值.

2 . 若正实数满足，则的最大值为________（用表示）．

3 . 在三棱锥中，平面，是等腰直角三角形，，，，垂足为H，D为的中点，则当的面积最大时，_________.

4 . 若正实数满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.

6 . 已知，，均为正数，且.
(1)是否存在，，，使得，说明理由；
(2)证明：.

7 . 已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，则的最小值为___________.

8 . 已知点为的重心，分别是边上一点，三点共线，为的中点，若，则的最小值为（       ）

A．6

B．7

C．

D．

9 . 已知实数满足，则的最大值为______.

10 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）点A关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.