1 . （1）已知
求函数
最小值，并求出最小值时
的值；
（2）问题：正数
满足
，求
的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当
且时，即
且
时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数
满足
，试比较
和
的大小，并指明等号成立的条件.
求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数
满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件.
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2 . 已知函数
的定义域为
，
为大于
的常数，对任意
，都满足
，则称函数在上具有“性质
”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数
具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数
的定义域为
，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
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2023-01-12更新
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593次组卷
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6卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 若实数
满足
，则称x比y远离m．
(1)解不等式
(2)若比
远离
，求实数x的取值范围；
(3)若
，
，试问：与
哪一个更远离
，并说明理由．
满足，则称x比y远离m．(1)解不等式
(2)若
比远离，求实数x的取值范围；(3)若
，，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
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4 . 已知数列
，
满足
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)设数列
的前n项和为
，求证：
．
，满足，，，．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)设数列
的前n项和为，求证：．
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解题方法
5 . 已知函数
在
上单调递减．
（1）求实数
的取值范围；
（2）当实数取最大值时，方程
恰有二解，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证:
．（注：
为自然对数的底数）
在上单调递减．（1）求实数
的取值范围；（2）当实数
取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；（3）若
，求证:．（注：为自然对数的底数）
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名校
解题方法
6 . （1）
，比较
与
的大小；
（2）已知，求代数式
的最小值及取最小值时的值.
，比较与的大小；（2）已知
，求代数式的最小值及取最小值时的值.
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2021-09-01更新
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1749次组卷
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4卷引用：上海市闵行区古美高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市闵行区古美高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题07 基本不等式压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】
名校
解题方法
7 . 如图所示为一个半圆柱，
为半圆弧
上一点，
.
（1）若
，求四棱锥
的体积的最大值；
（2）有三个条件：①
；②直线
与
所成角的正弦值为
；③
.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面
所成角的余弦值.
为半圆弧上一点，.（1）若
，求四棱锥的体积的最大值；（2）有三个条件：①
；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.
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2021-01-02更新
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1621次组卷
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5卷引用：T8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
T8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何山东省济宁市育才中学2022-2023学年高二上学期第一次学情检测数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
，当
时，
，且对任意实数
、
满足
，当
时，
.
（1）求证：函数在
上为单调递增函数；
（2）当时，试比较
与
的大小.
，当时，，且对任意实数、满足，当时，.（1）求证：函数
在上为单调递增函数；（2）当
时，试比较与的大小.
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2020-12-01更新
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394次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
9 . 若实数、
、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且
，求实数的取值范围；
（2）设
，其中
，求证：比更远离
；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
、、满足，则称比远离．（1）若
比远离1且，求实数的取值范围；（2）设
，其中，求证：比更远离；（3）若
，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
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2020-07-16更新
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1461次组卷
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9卷引用：上海市进才中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市进才中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海市崇明区2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市崇明中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）第3章 不等式 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题08 一元二次函数、方程和不等式中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）第3章 不等式（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题02 等式与不等式(模拟练)（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
10 . 设
，其中
且
，比较
与的大小，并证明.
，其中且，比较与的大小，并证明.
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2020-02-05更新
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455次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.2 对数与对数函数
人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.2 对数与对数函数（已下线）第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像人教B版（2019）必修第二册课本习题习题4-2
