1 . （1）已知：有理数都能表示成（，且，与互质）的形式，进而有理数集，且，与互质．
证明：（i）是有理数．
（ii）是无理数．
（2）已知各项均为正数的两个数列和满足：，．设，，且是等比数列，求和的值．

2 . 已知，则与的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知直线交曲线于第一象限的，两点， ，O为坐标原点，过A，B分别作曲线的切线，斜率分别为，，则（       ）

A．k的取值范围是	B．，使A为OB的中点
C．	D．，使得两切线互相垂直

4 . 圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（       ）．

A．若，则点的轨迹为圆

B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分

C．存在唯一的一组点，使得

D．的取值范围是

5 . 已知为正实数，以下不等式成立的有（       ）
①；②；③；④

A．②④

B．②③

C．②③④

D．①④

6 . （1）设，试比较和的大小.
（2）求证：当时，不等式成立，当且仅当等号成立，据此求的最大值

7 . 对于三元基本不等式请猜想：设_________，当且仅当时，等号成立（把横线补全）.

8 .
(1)苏教版《普通中学教科书数学必修第一册》第70页第16题可得出以下基本不等式：当，时，（当且仅当时，等号成立）.试用上述结论证明：当时，；
(2)如图，锐角（单位为弧度）的终边与单位圆交于点，作轴于点.

（i）利用单位圆与三角函数线证明：当时，；
（ii）求的周长与面积之和的取值范围.

9 . 已知为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解决（3）中的实际问题.
（1）请根据基本不等式（），证明：；
（2）请利用（1）的结论，证明：；
（3）如图，将边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，在这层一个无盖纸盒.如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？

10 . 若，则下列说法正确的是（　　）

A．命题“”的否定为：“”

B．

C．若a＋2b＝2，则

D．“幂函数在上单调递增”的充要条件是“指数函数单调递增”