1 . 在中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点．
(1)当且P是边BC上的中点时，设与交于点，求线段的长；
(2)设，若，求线段长度的最小值．

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求；
(2)求的最小值.

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，求的最大值．

4 . （1）已知实数，满足，，求和的取值范围
（2）已知正实数，满足：，求的最小值

5 . 已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且．
(1)求函数，的解析式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值；

6 . 已知，，且.
(1)求xy的取值范围；
(2)求的取值范围.

7 . 已知正数满足求：
(1)的最小值；
(2)的最小值.

8 . 某工厂有一面长为14m的旧墙，现准备利用这面墙建造平面图形为矩形，面积为126m²的厂房.工程条件是：
①建1m新墙的费用为元；
②修1m旧墙的费用为元；
③拆去1m旧墙，用所得材料建1m新墙的费用为元.
利用旧墙的一段 m（<14）为矩形厂房的一面边长，当为多少时建墙费用最省？

9 . 某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示．
   
(1)用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围；
(2)当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？

10 . 已知函数，.
(1)关于x的方程有且只有正根，求实数a的取值范围；
(2)若对恒成立，求实数a的最小值.