1 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2 . 已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；②对恒成立．
求：（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域．

3 . 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数 .
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，，且，求实数的取值范围.

4 . 某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）
（1）用表示；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．

5 . 已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值．
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围．

6 . 如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米²，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？

7 . 某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过米，房屋正面的造价为400元/m²,房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？