1 . 斜棱柱
中，侧面
面
，侧面
为菱形，
，
，
分别为
和
的中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)若三棱柱的所有棱长为
，求三棱柱
的体积；
(3)
为棱
上一点，若
，请确定点位置，并证明你的结论.
中，侧面面，侧面为菱形，，，分别为和的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若三棱柱的所有棱长为
，求三棱柱的体积；(3)
为棱上一点，若 ，请确定点位置，并证明你的结论.
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2 . 如图，四面体
中，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，
①若直线
与平面
所成角为30°，求
的值；
②若
平面
为垂足，直线
与平面的交点为
．当三棱锥
体积最大时，求
的值．
中，． (1)求证：平面
平面；(2)若
，①若直线
与平面所成角为30°，求的值；②若
平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．
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2024-04-27更新
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449次组卷
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3卷引用：江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
解题方法
3 . 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，
分别是
的中点．
(1)求三棱柱
的全面积；(2)求证：
∥平面
；(3)求证：平面
⊥平面
．
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23-24高二上·浙江·期中
名校
解题方法
4 . 已知正三棱台中，
，
，、分别为
、
的中点.
(1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：
平面
中，，，、分别为、的中点. (1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：
平面
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名校
解题方法
5 . 如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，
．四棱锥
的体积是
．
(1)求证：
平面ABF；
(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．
．四棱锥的体积是．(1)求证：
平面ABF；(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．
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6 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，
，
，M是PD的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)求证：平面
平面PAC；
(3)当三棱锥
的体积等于
时，求PA的长．
中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，，，M是PD的中点． (1)求证：
平面PAB；(2)求证：平面
平面PAC；(3)当三棱锥
的体积等于时，求PA的长．
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21-22高二上·黑龙江佳木斯·期末
7 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
.’
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积
(3)求异面直线
所成的角的最小值.
的棱长为1，线段上有两个动点，且.’(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积(3)求异面直线
所成的角的最小值.
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8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且
，
，平面，
．
(1)求证：
；
(2)已知三棱锥
的体积为
，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．
中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．(1)求证：
；(2)已知三棱锥
的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面ABC，且
，
，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点.
(1)证明：
；
(2)当
面积最小时，求四面体
的体积.
中，平面平面ABC，且，，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点. (1)证明：
；(2)当
面积最小时，求四面体的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD
平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE
平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
倍，P为侧棱SD上的点． (1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD
平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
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2023-06-11更新
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348次组卷
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2卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
